Die Abbesche Zahl gibt in der Optik die optische Dispersion eines transparenten Mediums an. Die Abbesche Zahl ist nach dem deutschen Physiker Ernst Abbe benannt. Sie ist eine dimensionslose Größe und besitzt somit keine Einheit.

 

 

 

Tabelle der Abbeschen Zahlen für Brillengläser

Mineralgläser
Glastyp Mineral	Material	Index	Abbe Zahl
Crystal 15	Corning	1,523	56
Crystal 15 Rose	DESAG	1,523	58
Crystal 16	Corning	1,604	41
Crystal 17	Corning	1,705	35
Crystal 19	DESAG	1,901	30,4
Kunststoffgläser
Glastyp Kunststoff	Material	Index	Abbe Zahl
Realite 150	CR 39	1,499	58
Realite 153 HD	TriVex	1,53	45
Realite 156 SunSensors	Corning CR 39 SS	1,56	38
Realite 150 Transitions	CR 39 Transitions	1,50	55
Realite 160	CR 39	1,60	40
Realite 160 MX	CR 39	1,60	42
Realite 161	CR 39	1,608	40
Realite 167	CR 39	1,67	32
Realite 174	CR 39	1,74	33

Was ist die Abbesche Zahl ?

Die Abbesche Zahl gibt in der Optik die optische Dispersion eines transparenten Mediums an. Die Abbesche Zahl ist nach dem deutschen Physiker Ernst Abbe (1840-1905) benannt. Sie ist eine dimensionslose Größe und besitzt somit keine Einheit.

Grundlagen

Optische Dispersion bedeutet, dass die Brechung des Lichts von der Wellenlänge (und somit von der Farbe) abhängig ist, dadurch entsteht bei Linsenoptiken die chromatische Aberration, ein Abbildungsfehler, der z.B. zu farbigen Rändern rund um Bilder heller Objekte führt.

Für eine vollständige Beschreibung der Dispersion eines Materials (z.B. einer Glassorte) müsste man angeben, wie sich die Brechzahl n des Materials unter Variation der Wellenlänge λ des Lichts ändert, also die komplette Funktion n(λ). Für einfache Berechnungen ist es jedoch oft ausreichend, die Dispersion im Bereich des sichtbaren Lichts durch nur eine Zahl zu beschreiben.

 

Definition

Die Abbesche Zahl V ist als

definiert, wobei n_D, n_F and n_C die Brechzahlen des Materials bei den Wellenlängen der D-, F-, und C-Fraunhoferlinien (589,2 nm, 486,1 nm und 656,3 nm) sind.

Ein Material mit geringer Dispersion hat eine hohe Abbesche Zahl. Der reziproke Wert der Abbeschen Zahl wird auch oft als relative Dispersion bezeichnet.

Typische Zahlenwerte reichen bei den am häufigsten verwendeten Glassorten von 20 ("schweres", also Blei-reiches Flintglas) bis 60 (Kronglas). Spezielle Glassorten (Fluorit-Kronglas) haben Abbe-Zahlen um 85; Magnesiumfluorid sogar eine Abbe-Zahl von 95, zeichnet sich also durch besonders geringe Dispersion aus.

 

Anwendungen

Die Abbesche Zahl ist vor allem für den Entwurf einfacher Linsensysteme, bei denen die chromatische Aberration minimiert werden soll, von Bedeutung.

So hat beispielsweise ein aus zwei dünnen benachbarten Linsen bestehendes System für die Fraunhoferschen Linien F und C die gleiche Brennweite, wenn

ist, wobei V_i die Abbeschen Zahlen und f_i die Brennweiten der Linsen sind. Da ein solches Linsensystem also blaues und rotes Licht (zumindest bei jeweils zwei "zueinander passenden" Wellenlängen) gleich abbildet, ist die chromatische Aberration nur mehr relativ gering (man sieht meistens einen violetten Saum um helle Objekte). Solche Linsensysteme sind als Achromaten bekannt und waren die Grundlage für den Bau großer Linsenfernrohre im 19. Jahrhundert.

Für genaue Rechnungen und qualitativ hochwertige Optiken muss die exakte Dispersionsrelation, also die genaue Abhängigkeit der Brechzahl von der Wellenlänge verwendet werden. Trotzdem hilft auch hier die Abbe-Zahl, um Glassorten grob zu klassifizieren.

Im Bereich der Infrarot und Ultraviolett ist die Abbesche Zahl, die ja für Wellenlängen im Bereich des sichtbaren Lichts definiert ist, ungeeignet.